माना द्विघात समीकरण  $$ \begin{aligned} x ^{2} \sin \theta- x (\sin \theta \cos \theta+1) &+\cos \theta \\ =& 0\left(0 < \theta < 45^{\circ}\right) \end{aligned} $$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta(\alpha<\beta)$ हैं, तो $\sum_{ n =0}^{\infty}\left(\alpha^{ n }+\frac{(-1)^{ n }}{\beta^{ n }}\right)$ बराबर है

  • [JEE MAIN 2019]
  • A

    $\frac{1}{{1 - \cos \,\theta }} - \frac{1}{{1 + \sin \,\theta \,}}$

  • B

    $\frac{1}{{1 + \cos \,\theta }} + \frac{1}{{1 - \sin \,\theta \,}}$

  • C

    $\frac{1}{{1 - \cos \,\theta }} + \frac{1}{{1 + \sin \,\theta \,}}$

  • D

    $\frac{1}{{1 + \cos \,\theta }} - \frac{1}{{1 - \sin \,\theta \,}}$

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मान लें कि एक द्वियातीय बहुपद $P(x)=a x^2+b x+c$ के धनात्मक गुणांक क्रम से $a, b, c$ अकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmatic\,progression)$ में है. यदि $P(x)=0$ के पूर्णाक मूल $\alpha$ और $\beta$ हों, तो $\alpha+\beta+\alpha \beta$ का मान होगा

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